本文主要介紹了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的八大排序算法，利用Python分別將他們進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

前言

八大排序，三大查找是《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》當(dāng)中非�；�礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，在這里為了復(fù)習(xí)順帶總結(jié)了一下常見的八種排序算法。

常見的八大排序算法，他們之間關(guān)系如下：

排序算法

他們的性能比較：

性能比較

下面，利用Python分別將他們進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

直接插入排序

算法思想：

直接插入排序

直接插入排序的核心思想就是：將數(shù)組中的所有元素依次跟前面已經(jīng)排好的元素相比較，如果選擇的元素比已排序的元素小，則交換，直到全部元素都比較過(guò)。

因此，從上面的描述中我們可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序可以用兩個(gè)循環(huán)完成：

第一層循環(huán)：遍歷待比較的所有數(shù)組元素

第二層循環(huán)：將本輪選擇的元素(selected)與已經(jīng)排好序的元素(ordered)相比較。如果：selected > ordered，那么將二者交換

代碼實(shí)現(xiàn)：

希爾排序

算法思想：

希爾排序

希爾排序的算法思想：將待排序數(shù)組按照步長(zhǎng)gap進(jìn)行分組，然后將每組的元素利用直接插入排序的方法進(jìn)行排序；每次將gap折半減小，循環(huán)上述操作；當(dāng)gap=1時(shí)，利用直接插入，完成排序。

同樣的：從上面的描述中我們可以發(fā)現(xiàn)：希爾排序的總體實(shí)現(xiàn)應(yīng)該由三個(gè)循環(huán)完成：

第一層循環(huán)：將gap依次折半，對(duì)序列進(jìn)行分組，直到gap=1

第二、三層循環(huán)：也即直接插入排序所需要的兩次循環(huán)。具體描述見上。

代碼實(shí)現(xiàn)：

簡(jiǎn)單選擇排序

算法思想：

簡(jiǎn)單選擇排序

簡(jiǎn)單選擇排序的基本思想：比較+交換。

從待排序序列中，找到關(guān)鍵字最小的元素；

如果最小元素不是待排序序列的第一個(gè)元素，將其和第一個(gè)元素互換；

從余下的 N - 1 個(gè)元素中，找出關(guān)鍵字最小的元素，重復(fù)(1)、(2)步，直到排序結(jié)束。

因此我們可以發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)單選擇排序也是通過(guò)兩層循環(huán)實(shí)現(xiàn)。

第一層循環(huán)：依次遍歷序列當(dāng)中的每一個(gè)元素

第二層循環(huán)：將遍歷得到的當(dāng)前元素依次與余下的元素進(jìn)行比較，符合最小元素的條件，則交換。

代碼實(shí)現(xiàn)：

堆排序

堆的概念：

堆：本質(zhì)是一種數(shù)組對(duì)象。特別重要的一點(diǎn)性質(zhì)：任意的葉子節(jié)點(diǎn)小于（或大于）它所有的父節(jié)點(diǎn)。對(duì)此，又分為大頂堆和小頂堆，大頂堆要求節(jié)點(diǎn)的元素都要大于其孩子，小頂堆要求節(jié)點(diǎn)元素都小于其左右孩子，兩者對(duì)左右孩子的大小關(guān)系不做任何要求。

利用堆排序，就是基于大頂堆或者小頂堆的一種排序方法。下面，我們通過(guò)大頂堆來(lái)實(shí)現(xiàn)。

基本思想：

堆排序可以按照以下步驟來(lái)完成：

首先將序列構(gòu)建稱為大頂堆（這樣滿足了大頂堆那條性質(zhì)：位于根節(jié)點(diǎn)的元素一定是當(dāng)前序列的最大值）；

構(gòu)建大頂堆

取出當(dāng)前大頂堆的根節(jié)點(diǎn)，將其與序列末尾元素進(jìn)行交換（此時(shí)：序列末尾的元素為已排序的最大值；由于交換了元素，當(dāng)前位于根節(jié)點(diǎn)的堆并不一定滿足大頂堆的性質(zhì)）；

對(duì)交換后的n-1個(gè)序列元素進(jìn)行調(diào)整，使其滿足大頂堆的性質(zhì)；

重復(fù)2.3步驟，直至堆中只有1個(gè)元素為止。

代碼實(shí)現(xiàn)：

冒泡排序

算法思想：

冒泡排序

冒泡排序思路比較簡(jiǎn)單：

將序列當(dāng)中的左右元素，依次比較，保證右邊的元素始終大于左邊的元素（ 第一輪結(jié)束后，序列最后一個(gè)元素一定是當(dāng)前序列的最大值）；

對(duì)序列當(dāng)中剩下的n-1個(gè)元素再次執(zhí)行步驟1。

對(duì)于長(zhǎng)度為n的序列，一共需要執(zhí)行n-1輪比較（利用while循環(huán)可以減少執(zhí)行次數(shù)）。

代碼實(shí)現(xiàn)：

快速排序

算法思想：

快速排序

快速排序的基本思想：挖坑填數(shù)+分治法

從序列當(dāng)中選擇一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)(pivot)，在這里我們選擇序列當(dāng)中第一個(gè)數(shù)最為基準(zhǔn)數(shù)；

將序列當(dāng)中的所有數(shù)依次遍歷，比基準(zhǔn)數(shù)大的位于其右側(cè)，比基準(zhǔn)數(shù)小的位于其左側(cè)；

重復(fù)步驟1.2，直到所有子集當(dāng)中只有一個(gè)元素為止。用偽代碼描述如下：

i =L; j = R; 將基準(zhǔn)數(shù)挖出形成第一個(gè)坑a[i]。

j--由后向前找比它小的數(shù)，找到后挖出此數(shù)填前一個(gè)坑a[i]中。

i++由前向后找比它大的數(shù)，找到后也挖出此數(shù)填到前一個(gè)坑a[j]中。

再重復(fù)執(zhí)行2，3二步，直到i==j，將基準(zhǔn)數(shù)填入a[i]中

代碼實(shí)現(xiàn)：

歸并排序

算法思想：

歸并排序

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法，該算法是采用分治法的一個(gè)典型的應(yīng)用。它的基本操作是：將已有的子序列合并，達(dá)到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。

歸并排序其實(shí)要做兩件事：

分解：將序列每次折半拆分

合并：將劃分后的序列段兩兩排序合并

因此，歸并排序?qū)嶋H上就是兩個(gè)操作，拆分+合并

如何合并？

L[first...mid]為第一段，L[mid+1...last]為第二段，并且兩端已經(jīng)有序，現(xiàn)在我們要將兩端合成達(dá)到L[first...last]并且也有序。

首先依次從第一段與第二段中取出元素比較，將較小的元素賦值給temp[]

重復(fù)執(zhí)行上一步，當(dāng)某一段賦值結(jié)束，則將另一段剩下的元素賦值給temp[]

此時(shí)將temp[]中的元素復(fù)制給L[]，則得到的L[first...last]有序

如何分解？

在這里，我們采用遞歸的方法，首先將待排序列分成A,B兩組；然后重復(fù)對(duì)A、B序列分組；直到分組后組內(nèi)只有一個(gè)元素，此時(shí)我們認(rèn)為組內(nèi)所有元素有序，則分組結(jié)束。

代碼實(shí)現(xiàn)：

基數(shù)排序

算法思想：

基數(shù)排序

基數(shù)排序：通過(guò)序列中各個(gè)元素的值，對(duì)排序的N個(gè)元素進(jìn)行若干趟的“分配”與“收集”來(lái)實(shí)現(xiàn)排序。

分配：我們將L[i]中的元素取出，首先確定其個(gè)位上的數(shù)字，根據(jù)該數(shù)字分配到與之序號(hào)相同的桶中

收集：當(dāng)序列中所有的元素都分配到對(duì)應(yīng)的桶中，再按照順序依次將桶中的元素收集形成新的一個(gè)待排序列L[ ]

對(duì)新形成的序列L[]重復(fù)執(zhí)行分配和收集元素中的十位、百位...直到分配完該序列中的最高位，則排序結(jié)束。

根據(jù)上述“基數(shù)排序”的展示，我們可以清楚的看到整個(gè)實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。

代碼實(shí)現(xiàn)：

后記

寫完之后運(yùn)行了一下時(shí)間比較：

1w個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)：

10w個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)：

從運(yùn)行結(jié)果上來(lái)看，堆排序、歸并排序、基數(shù)排序真的快。

對(duì)于快速排序迭代深度超過(guò)的問(wèn)題，可以將考慮將快排通過(guò)非遞歸的方式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

 

來(lái)自：http://www.uml.org.cn/python/201712121.asp

 

標(biāo)簽： 代碼

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